Choose timezone
Your profile timezone:
Powered by Indico
v3.3.4
Вскоре после того, как Эйнштейн предложил свою знаменитую теорию гравитации, Вейль в попытке объединить гравитацию и электромагнитное поле, ввел обобщение римановой геометрии. Теория Вейля не была воспринята всерьез, поскольку она противоречила некоторым известным результатам наблюдений. В 1951 году Лира предложил модификацию римановой геометрии, которая имеет близкое сходство с геометрией Вейля. Но в отличие от геометрии Вейля, в геометрии Лиры связь сохраняет метрику как в римановой геометрии. При этом он ввел калибровочную функцию в бесструктурное многообразие. Эта теория была далее развита Сеном и соавторами, Хэлфордом и многими другими. В последнее время геометрия Лиры широко используется в космологии.
В докладе в рамках анизотропной космологической модели Бианки типа I с геометрией Лиры изучена роль нелинейного спинорного поля в эволюции Вселенной. Ранее мы рассматривали нелинейное спинорное поле в геометрии Бианки типа I и обнаружили, что наличие нетривиальных недиагональных компонент тензора энергии-импульса приводит либо к устранению нелинейности спинорного поля и спинорной массы, либо к анизотропии пространства-времени. В настоящем докладе мы обсудим роль геометрии Лиры и посмотрим, может ли она устранить эти жесткие ограничения геометрии пространства-времени или самого спинорного поля. Поскольку спинорное поле очень чувствительно к геометрии, мы надеемся, что оно может претерпеть некоторые изменения. Хотя спинорная аффинная связь и уравнения Эйнштейна изменяются, конечные результаты остаются почти теми же, по крайней мере, в этой модели.
Spinor field in cosmology with Lyra's geometry
In this talk, within the scope of a Bianchi type-I anisotropic cosmological model with Lyra’s geometry, we study the role of a nonlinear spinor field in the evolution of the Universe. Earlier we have considered the nonlinear spinor field in Bianchi type-I geometry and found that the presence of nontrivial non-diagonal components of the energy momentum tensor leads to either the elimination of spinor field nonlinearity and spinor mass or the space-time anisotropy. In the present talk, we will discuss the role of Lyra’s geometry and see whether it can remove these severe restrictions of space-time geometry or the spinor field itself. Since the spinor field is very sensitive to geometry, we hope that it can undergo some changes. Although the spinor affine connection and Einstein equations are changed, the final results remain almost the same, at least in this model.
В работе рассматривается описание квантовой системы с электромагнитным взаимодействием в рамках аппарата функции квази-плотности вероятностей. На трёхмерных точных решениях уравнения Шрёдингера, соответствующих Ψ-модели, сравниваются свойства функции Вигнера и функции Вейля-Стратоновича. Как известно, функция Вейля-Стратоновича в отличие от функции Вигнера обладает калибровочной инвариантностью.
В явном виде найдены средние значения импульсов и энергий квантовой системы, согласующиеся для обеих функций. Существенным отличием между функцией Вигнера и Вейля-Стратоновича является импульсная плотность вероятностей. Показано, что функция Вейля-Стратоновича не является положительной для Гауссовых волновых функций. Найдены волновые функции (Ψ-модель), для которых функция Вейля-Стратоновича является положительной, что приводит к расширению теоремы Хадсона и её обобщению на трёхмерный случай для калибровочно-инвариантной функции Вейля-Стратоновича.
Properties of the quasiprobability density functions of a quantum system with electromagnetic interaction
The paper considers the description of a quantum system with electromagnetic interaction within the quasiprobability density function apparatus. The properties of the Wigner function and the Weyl-Stratonovich function are compared on the three-dimensional exact solutions of the Schrödinger equation corresponding to the Ψ-model. As known, the Weyl-Stratonovich function, unlike the Wigner function, has gauge invariance.
The average values of momenta and energies of the quantum system, which agree for both functions, are found explicitly. A significant difference between the Wigner function and the Weyl-Stratonovich function lies in the momentum probability density. It is shown that the Weyl-Stratonovich function is not positive for Gaussian wave functions. Wave functions (Ψ-model), for which the Weyl-Stratonovich function is positive, are found, which leads to an extension of Hudson’s theorem and its generalization to the three-dimensional case for the gauge-invariant Weyl-Stratonovich function.